Variation absolue et coefficient multiplicateur

On considère une quantité évoluant au cours du temps.
On note  \(V_\text D\) sa valeur de départ et \(V_\text A\) sa valeur d'arrivée.

Définition
On appelle variation absolue le nombre \(V_\text A -V_\text D\).

Exemple
Un article coûte 499 € . Lors d'une période de soldes, son prix baisse à 445€ .
On a \(V_\text D=499\) et \(V_\text A=445\).
La variation absolue du prix de ce manteau est \(V_\text A-V_\text D = 445-499= -54\) 
Ceci signifie que le prix a baissé de 54 € .

Propriété
Soit \(t\) un réel.

• Augmenter une quantité de  \(t\ \%\) revient à la multiplier par \(1+\dfrac{t}{100}\).
  
• Diminuer une quantité de \(t\ \%\) revient à la multiplier par \(1-\dfrac{t}{100}\).
  

On a alors : \(\boxed{ V_\text A=V_\text D \times (1\pm \dfrac{t}{100})}\)

Définition
Soit \(t\) un réel.
Les nombres \(1+\dfrac{t}{100}\) et \(1-\dfrac{t}{100}\) sont appelés des coefficients multiplicateurs. 
On note \(\text{CM}\) ces nombres.
On a : \(\boxed{V_\text A = V_\text D\times\text{CM}}\).

Exemple 1
Dans un petit jardin botanique, on dénombre 360 510 espèces de plantes.
Le gérant décide de rajouter 10 % d'espèces de plantes.
On a \(V_\text D=360\ 510\).
Ainsi, \(V_\text A = V_\text D\times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)=360\ 510 \times 1,1=396\ 561\). 
Le coefficient multiplicateur est : \(\text{CM}=1,1\).
Le nombres d'espèces de plantes, après cette augmentation, est de \(396 \ 561\). 

Exemple 2
Une baisse de \(12 \ \%\) est caractérisée par le coefficient multiplicateur \(\text{CM}=1-\dfrac{12}{100} = 0,88\).

Remarque

• Lorsque \(\text{CM} >1\) alors la quantité augmente.
  
• Lorsque \(0< \text{CM} < 1\) alors la quantité diminue.
  
• Lorsque \(\text{CM}=1\) alors la quantité reste inchangée.